2017年5月5日金曜日

ピタゴラス数とタクシー数のパズル

ピタゴラス数とは、三平方の定理(a^2+b^2=c^2)を成り立たせる自然数の組である。
最小の組は(a,b,c)=(3,4,5)である。式に書くと、以下のとおり。

3^2+4^2=5^2

この数理を図形パズルにしてみよう。たとえば、以下のような問題がつくれる。


2016年7月21日木曜日

2016年6月2日木曜日

V-Stripe16



Designed by Puzzdog



左側の7ピースを並べて、右側のような正三角形をつくりましょう。

ピースの裏返し可、回転可。

前に本ブログで紹介した「Stripe 16」 と「Check 16」のアレンジ。こちら

VはVertical(縦)のV。Horizontal(横)も考えたのだが、いいピース構成がなかった。

ペントミノをつくるパズルあれこれ(Puzzle to make Pentominoes)

テトロミノに引き続き、今回はペントミノである。

ペントミノは同じ大きさの正方形5つを辺でずらさずにくっつけた形で、全部で12種類ある。

ペントミノを使うパズルは種類が多すぎて紹介しきれない。
ピース数も12種類と多いため、手軽に解けるような問題は限られてくる。
長方形をつくる問題が、ユニーク解でない分、取り組みやすいかもしれない。

なので、今回はペントミノをつくるパズルを整理する。


2016年1月10日日曜日

テトロミノをつかうパズルあれこれ(Puzzle with Tetrominoes)

今回は、テトロミノがゴールではなく、テトロミノ5ピースをピースとするパズルを整理してみた。

ピース数が少ないため、ルールの工夫が求められる。




2015年10月25日日曜日

テトロミノをつくるパズルあれこれ(Puzzle to make Tetorominoes)

テトロミノは正方形4つを辺同士で接着させた形で、全部で5種類ある。

テトリスで落ちてくる形、と言ったほうがピンと来る人もいるかもしれない。

今回はこれら全5種類を同時につくることを目的としたパズルを整理、紹介しようと思う。

なお、テトロミノ全5種類を1種類ずつつくっていくパズルは、

Hinged Dissections of Polyominoes」や「折ってポリオミノ」など、

既にこのブログの中でいくつか紹介している。


2015年8月16日日曜日

Hinged dissections of polycubes

Erik D. Demaineらによって書かれた論文に
Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms という問題がある。

論文はこちら
Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms

このうち、Hinged Dissections of Polyominoes は、
オミノ同士を頂点で接続した(Hinged)形を変形させて様々なポリオミノをつくるという問題だ。

オミノは接続された頂点を中心に自由に回転することができるが切り離すことはできない。
そして、オミノ同士をどのように接続させるかによってつくることができるポリオミノは変わってくる。




単位数4の場合、4つのオミノを以下のように接続すると(赤丸が接続箇所)すべてのテトロミノ(5種類)をつくることができる。論文で書かれているのは右側の形のみであるが、これは裏返しせずに鏡像を含めたテトロミノ(7種類)をすべてつくることができる。


また、単位数5の場合、すべてのペントミノ(12種類)をつくれるような接続の仕方はない。10種類をつくれるものが最大のようだ。
(論文ではペントミノ12種類をつくれる形がないことが証明されているのみで、つくれるペントミノの最大種類数についての言及はない)