2017年12月17日日曜日

シトラス

【問題】
5枚を重ねて、穴のない輪切りの柑橘をつくってください。




どのピースも、10個の穴のうち2個の穴が埋まっている。
埋まり方はそれぞれ異なり、組み合わせをすべて網羅している。
(このようなピースセレクションをコンプリートという)
埋まっている部分は重複させてはいけないとわかるので、比較的迷いは少ない。

ほかにピースセレクションが完全で、面白いものがつくれないか模索中である。


~2017/12/31追記~

この問題の原理には、Skolem Circlesという名前がついているようだ。

まず、Langfordの問題は、1~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をkにするというもの。例えば、n=3の時は、<312132>が条件を満たす。

次に、Skolemの問題は、0~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をk-1にするというもの。例えば、n=4の時は<41134232>が条件を満たす。

そして、Skolem Circlesは、Skolemの問題の並びを環状にしたもの。
分割数を2nとすると、nを4で割った余りが0または1の時に成立し、
各nにおける組み合わせ数は以下のとおりである。

分割数2(n=1)…1通り
分割数8(n=4)…1通り
分割数10(n=5)…2通り←シトラス
分割数16(n=8)…192通り




参考文献…Skolem Circles(J. Bubear)

~追記終了~


シルエットパズルI&L

シルエットパズルとは、与えられたピース群を重ねずに並べて、指定された形(シルエット)をつくるパズルである。

今回はアルファベット1文字をつくるシルエットパズルについて考えたい。

最も有名なのは4ピースのTパズルだろう。
意地悪な形をしたある1ピースのトリッキーな使い方には感動モノである。
このパズルは古典パズルとして古くあるものだが、NOB PUZZLE The-T(芦ヶ原 伸之)においては、Tの下の部分の長さが調整されており、T以外の形も多く作れる。

そして、今も様々なアイデアのTの分割方法が考案されている。
たとえば…

T-3(山本 浩)
T&SQUARE(Ito氏)
T-5 Puzzle(Irina Novichkova)
21世紀Tパズル(佐藤 学)
Pythagorean T(Hotate 氏)

それでは、T以外の文字ではどうか。
まず、直線で構成されるアルファベットを挙げる。

A・E・F・H・I・K・L・M・N・T・V・W・X・Y・Z

形がシンプルすぎるせいか、IやLをつくるパズルはあまり見たことが無い。
たとえ文字が重複していても、形や分割方法が重複することはないだろう。
なので、IとLのシルエットパズルを考えてみた。


重ねて合同形(Congruent Figures by Overlapping)

この記事は、「合同形のパズルのあれこれ(Puzzle to make congruent figures)」
の中で、2015/9/10に追記したが、
2017 Puzzle Design Competitonにエントリーする頃に、一度非公開に戻した項目である。

コンペも終わったので、新たな項目として再公開する。

エントリーしたパズルの名前は、Congruent Figures by Overlapping。
和名もそのまま、「重ねて合同形」である。

【重ねて合同形】
平面の(厚さのない)各ピース群をそれぞれ重ね合わせて、互いに合同形にするパズルである。4つのピースから2組のペアをつくる場合、その組み合わせは3通りであるが、合同形がつくれるのはそのうちの1通りである。つまり、正しいペアを見つけることも含めてパズルとなっている。

この出題方法だと、ポリオミノでも比較的難しいものがつくれる。
例えば以下のように。

「以下の4つのペントミノを2つのグループにわけ、外形が互いに合同形になるようにピースを重ねてください。」


※ピースの見た目がwxyzと連なったアルファベットに見えるのは偶然である。
(wに見えるピースは、一般にはM型と言われている)

IPPにエントリーしたのは、ピースの形が単位正方形(omino)と単位直角二等辺角形(abolo)を組み合わせた形になっており、難易度もさらに高い。優れたパズルソルバーを満足させる難易度になっているはずだ。

2017年5月5日金曜日

ピタゴラス数とタクシー数のパズル

ピタゴラス数とは、三平方の定理(a^2+b^2=c^2)を成り立たせる自然数の組である。
最小の組は(a,b,c)=(3,4,5)である。式に書くと、以下のとおり。

3^2+4^2=5^2

この数理を図形パズルにしてみよう。たとえば、以下のような問題がつくれる。


2016年7月21日木曜日

相似形をつかうパズル(Puzzle with similar figures)

前回は、相似形をつくるパズルを紹介したが、
今回は、相似形を使うパズルをいくつか紹介する。


2016年6月2日木曜日

V-Stripe16



Designed by Puzzdog



左側の7ピースを並べて、右側のような正三角形をつくりましょう。

ピースの裏返し可、回転可。

前に本ブログで紹介した「Stripe 16」 と「Check 16」のアレンジ。こちら

VはVertical(縦)のV。Horizontal(横)も考えたのだが、いいピース構成がなかった。

ペントミノをつくるパズルあれこれ(Puzzle to make Pentominoes)

テトロミノに引き続き、今回はペントミノである。

ペントミノは同じ大きさの正方形5つを辺でずらさずにくっつけた形で、全部で12種類ある。

ペントミノを使うパズルは種類が多すぎて紹介しきれない。
ピース数も12種類と多いため、手軽に解けるような問題は限られてくる。
長方形をつくる問題が、ユニーク解でない分、取り組みやすいかもしれない。

なので、今回はペントミノをつくるパズルを整理する。