2015年10月25日日曜日

テトロミノをつくるパズルあれこれ(Puzzle to make Tetorominoes)

テトロミノは正方形4つを辺同士で接着させた形で、全部で5種類ある。

テトリスで落ちてくる形、と言ったほうがピンと来る人もいるかもしれない。

今回はこれら全5種類を同時につくることを目的としたパズルを整理、紹介しようと思う。

なお、テトロミノ全5種類を1種類ずつつくっていくパズルは、

Hinged Dissections of Polyominoes」や「折ってポリオミノ」など、

既にこのブログの中でいくつか紹介している。


2015年8月16日日曜日

Hinged dissections of polycubes

Erik D. Demaineらによって書かれた論文に
Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms という問題がある。

論文はこちら
Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms

このうち、Hinged Dissections of Polyominoes は、
オミノ同士を頂点で接続した(Hinged)形を変形させて様々なポリオミノをつくるという問題だ。

オミノは接続された頂点を中心に自由に回転することができるが切り離すことはできない。
そして、オミノ同士をどのように接続させるかによってつくることができるポリオミノは変わってくる。




単位数4の場合、4つのオミノを以下のように接続すると(赤丸が接続箇所)すべてのテトロミノ(5種類)をつくることができる。論文で書かれているのは右側の形のみであるが、これは裏返しせずに鏡像を含めたテトロミノ(7種類)をすべてつくることができる。


また、単位数5の場合、すべてのペントミノ(12種類)をつくれるような接続の仕方はない。10種類をつくれるものが最大のようだ。
(論文ではペントミノ12種類をつくれる形がないことが証明されているのみで、つくれるペントミノの最大種類数についての言及はない)


2015年4月25日土曜日

Trapezoids in building

Trapezoids in house の続編である。




同形の台形6ピースを重ねたり立てたりせずに、枠の中に収めるパズル。なお、Trapezoids in houseもそうであるが、収めたときにはスキマが空く。(このようなパズルを始めて見る人はスキマが空かないと勘違いをする人が多い。)

解は実質1解。と信じたい。

~2016/9/17追記~
Trapezoids in houseとTrapezoids in buildingを試作してみた。


2015年4月4日土曜日

合同形のパズルのあれこれ(Puzzle to make congruent figures)

線対称形のパズル相似形のパズルと続き、今回は合同形のパズルを整理してみた。

合同形のパズルは、線対称形や相似形よりも概念が直感的でわかりやすい。
そのためか、多くのパズルが考案されている。


2015年2月15日日曜日

相似形をつくるパズル(Puzzle to make similar figures)

線対称形のパズルに引き続き、相似形のパズルも整理してみた。

線対称形のパズルと同様、つくる形が決まっていない点が独特で難しく、魅力でもある。
また、合同形と比べると相似形という概念は一般になじみが薄く、パズルとしての難易度は高いものが多い。