2013年10月22日火曜日

ホフマンパズルとその周辺(Hoffman's packing puzzle)



ホフマンパズル(Designed by D.G. Hoffman)は各辺a×b×cの直方体27個を一辺の長さが(a+b+c)の立方体内に収めるパズル。ただし、a<b<cかつa+b+c<4aを満たす。解は21通りあるとのこと。ピースはすべて同形とはいえ、ピースが多くしかも隙間があくため難しいパズルとして有名である。写真は麻雀牌で自作したものである。

これをそのまま平面に展開すると各辺a×bの長方形4個を一辺の長さが(a+b)の正方形内に収めるパズルになる。がこれは頭の中でも解ける簡単な問題である。

ホフマンパズルは難しいので、それを手軽にしたホフマンジュニア(Designed by Nob Yoshigahara)という4種8ピースを立方体内に収めるパズルがある。それならば簡単すぎるホフマンパズルの平面版を難しくしたパズルがあってもいいだろう。ということで次回に続く。。。



2013年10月11日金曜日

Stripe 16 & Check 16

Designed by Puzzdog


ピースを組み合わせて、それぞれ縞模様・市松模様がずれないように様々な形をつくるパズル。ピースは両面可であり、ドミノ・トロミノにおける色の塗り方をすべて網羅している。

4×4の正方形はもちろん、すべてのピースを使うことにこだわらなければ様々な問題がつくれるため、どれだけいい問題が作れるかがこのパズルの本命になる。

ピースの色の塗り方自体はすでに先駆者がいる。たとえば、
Stripe 16→kohfuh 氏の「SQ」(葉樹林日記2005/12/23 http://www.puzzlein.com/diary/200512.html
Check 16→夏木智 氏の「市松テトロミノ2」(http://homepage2.nifty.com/puzzlebox/puz11p.html
などがある。しかし、今回と同じセレクションのものは見つかっていない。

【2016/7/23追記】
レーザーカッターで実物をつくった。

2013年10月8日火曜日

星包(ほしつつみ)(Cover a octahedron with nets of octahedron)

Designed by Puzzdog


1辺1の正八面体の展開図11種類から4種類選び、1辺2の正八面体の表面を覆うパズル。これも根気よく手で解いたところ解はあった。これは箱包より難しい。正三角形の敷詰めと正八面体の空間認識が慣れにくいこと、単位数も4×6(立方体)から4×8(正八面体)に増えていることが難しさの理由だと思う。というわけでこれはいくらかマニアックなパズルとなった。

2013年10月3日木曜日

箱包(はこつつみ)(Cover a cube with nets of cube)

Designed by Puzzdog


1辺1の立方体の展開図11種類のうち4種類を使って、1辺2の立方体を包めるか。数理的、機械的アプローチができなかったため、手で解いてみたところ解はあった。11種類から選べるとはいえ容易には解けず、適度な難易度だと思う。解く過程は端っこ(枠)がないため不思議な敷き詰めパズルの印象。ちなみに写真の試作品だと解くときに展開図を指で押さえていないといけないため、操作性はあまりよくない。

2013/12/22追記

立体を覆うパズルとして
Matti Linkola氏のDress the Cube Puzzleを見つけた。
http://webapp1.dlib.indiana.edu/images/item.htm?id=http://purl.dlib.indiana.edu/iudl/lilly/slocum/LL-SLO-023681&scope=lilly/slocum

2014/1/10追記

Livio Zucca氏のサイトで立体を覆うパズルについて様々な解析が行われていた。
ホーム http://www.iread.it/lz/homepage.html
関連記事http://www.iread.it/lz/tocoverasolid.html

2016/11/3追記

1辺1の立方体の展開図11種類のうち2種類を使って、1辺√2の立方体を包めるか。
解はおそらく2通りである。
なお、1種類の展開図2つを使って包むこともできる。こちらは唯一解。