2014年1月28日火曜日

同形ポリオミノ奇数個で線対称形・点対称形

今回は手でとくパズルというより、頭でとくパズルである。

ポリオミノ系パズルに先行者がいるということはよくあること。
ということで今回はリンク先のメモ。。。

問題1
すべて合同な非線対称形のポリオミノ奇数個を組み合わせて線対称形をつくる。
ピースの最少数、ポリオミノの単位数の最小はいくつか。

→L型テトロミノ3個で線対称形が可能である。

問題2
すべて合同な非点対称形のポリオミノ奇数個を組み合わせて点対称形をつくる。
ピースの最少数、ポリオミノの単位数の最小はいくつか。

→L型トロミノ5個で点対称形が可能である。
そして3個ではおそらく不可能である。

参考リンクを見ると、Odditiesというタイトルですさまじい量の検討がなされている。
手でとくパズルにするなら、3個のものがやさしいだろう。

■参考リンク

Col. Sicherman's Home Page
http://www.recmath.org/PolyCur/oddities.html

2014年1月9日木曜日

Double Symmetry

課題1 指定された3ピースで模様も含めた線対称形をつくる
課題2 全4ピースで模様も含めた線対称形をつくる

写真では形は線対称だが、模様が線対称になっていないため、失敗例である。


線対称形をつくるというパズルは
「symmetrix」(Tadao Kitazawa,2003)以降、多くのパズルが生まれてきている。
模様による制限があるものでは佐藤学氏 原案の「checkered symmetry」がある。
その課題は「市松模様のポリオミノピース数個で線対称形をつくる」というもの。
本パズルはポリオミノピース数個を使っているが、模様のつけ方に規則性はなく、完成形が市松模様やストライプといったものになる保証もない。
本来は別の課題を想定したピース構成だったので、設計をし直せばもっといい解やピース構成のものをつくれる可能性は多分にあると思う。

3月13日追記

模様をつける意義を考察した。

この課題は「形」に加えて「模様」の条件があることがポイントがあるため、
「模様」を無視した「形」のみにおいては、線対称形になる解候補が
なるべく多くでるようなピース構成にする必要がある。
そして、その上で面白い形をした意図解に誘導できるようにうまく模様をつける必要がある。
模様を自由につけていいのならば、意図解以外の形(別解)を排除するのは比較的簡単である。
しかし、できれば模様にも一定の規則性を持たせたいところである。