2017年12月17日日曜日

シトラス

【問題】
5枚を重ねて、穴のない輪切りの柑橘をつくってください。




どのピースも、10個の穴のうち2個の穴が埋まっている。
埋まり方はそれぞれ異なり、組み合わせをすべて網羅している。
(このようなピースセレクションをコンプリートという)
埋まっている部分は重複させてはいけないとわかるので、比較的迷いは少ない。

ほかにピースセレクションが完全で、面白いものがつくれないか模索中である。


~2017/12/31追記~

この問題の原理には、Skolem Circlesという名前がついているようだ。

まず、Langfordの問題は、1~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をkにするというもの。例えば、n=3の時は、<312132>が条件を満たす。

次に、Skolemの問題は、0~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をk-1にするというもの。例えば、n=4の時は<41134232>が条件を満たす。

そして、Skolem Circlesは、Skolemの問題の並びを環状にしたもの。
分割数を2nとすると、nを4で割った余りが0または1の時に成立し、
各nにおける組み合わせ数は以下のとおりである。

分割数2(n=1)…1通り
分割数8(n=4)…1通り
分割数10(n=5)…2通り←シトラス
分割数16(n=8)…192通り




参考文献…Skolem Circles(J. Bubear)

~追記終了~


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