三角形の裁ち合わせ色々続

前回とりあげた、直角二等辺三角形⇔半正三角形の裁ち合わせのアプローチの一例を示す。

アプローチとしては、

①それぞれの三角形を長方形に変形する。
②一般に知られている長方形から長方形（正方形）への裁ち合わせを適応させる。

そうすれば直角二等辺三角形と半正三角形への裁ち合わせができる。





①三角形から長方形への変形

直角二等辺三角形は分割の仕方によって、２通りの長方形（うち1つは正方形）ができる。
（分割数を3以上に増やせば他の分割方法も出てくるが、今回は考えないことにする）

半正三角形においても、２通りの長方形ができる。
（分割数を3以上に増やせば他の分割方法も出てくるが、今回は考えないことにする）

②長方形同士の変形

長方形から長方形（正方形）への裁ち合わせの方法はいくつかあるが、今回は２つの方法を検討する。ただし、変形前後の長方形の形と位置関係によって、分割のされ方が変わるため、それぞれ検討する必要がある。

1)
長方形と正方形の１頂点同士を固定し、片方を回転させる。
この裁ち合わせ方法は、片方が正方形である必要があるため、直角二等辺三角形を正方形に裁ち合わせる必要がでてくる。
今回の検討では以下の全4通りができる。

2)
各長方形の１頂点同士を固定し、各長方形の1頂点を結ぶ斜めの直線を引く。
（下図では各長方形を離して書いている）
この裁ち合わせ方法は、面積が等しければどのような長方形同士でもこの裁ち合わせが可能のようだ。
今回の検討では以下の6通りができる。

あとは、①と②の分割方法を組み合わせば、直角二等辺三角形と半正三角形（および仲介にした長方形または正方形）がつくれるピース構成ができあがる。その中で最少のピース数のものは5ピースであった。

長方形を仲介せずに直角二等辺三角形⇔半正三角形と変形できる裁ち合わせ方法が見つかれば、最少ピース数の記録が5ピースより下回るかもしれない。方法の見つけ方はセンスと最後は根気である。