Puzzdogの小屋

2019年7月14日日曜日

凸多角形をつくるパズル（Puzzle to make convex polygon）

今回は凸多角形をつくるパズルを紹介したい。

凸多角形は、内角がすべて180度未満の多角形のことである。もう少しフランクに言うなら、輪ゴムをかけたらどこにも隙間の空かない、凹みのない図形である。

まずは古典、というほど古くはないが、検索するとよくでてくる２問を紹介。

2018年4月4日水曜日

3 Ways of Rectangle

３種類の長方形が作れる３ピース構成を見つけるのが、このパズルの課題である。

例えば、以下のピース構成だと、３種類の長方形が作れるが、ピースが４ピースとなっている。

もう１つ少ない３ピースで、３種類の長方形が作れるような例を見つけてほしい。
上で示した４ピースの例は、ヒントかもしれないし、逆にヒッカケかもしれない。

4 Ways of Triangle

今となっては結構前に、４ピースで３種類の特別な三角形を作れるパズルを発見したが、三角形の形にこだわらず、できるだけ多くの種類の三角形が作れるピース構成はどのようなものか、ふと気になったので考えてみた。

2018年3月31日土曜日

2 Ways of Symmetry

「下図の２ピースを重ねずに並べて、対称形を作ってください。ピースの裏返し可。」

できることは限られているので、ヒントはなし。
なお、これを発展させた『3 Ways of Symmetry』というものを考案しており、
そちらが本命となっている。

2017年12月17日日曜日

シトラス

【問題】

５枚を重ねて、穴のない輪切りの柑橘をつくってください。

どのピースも、10個の穴のうち2個の穴が埋まっている。

埋まり方はそれぞれ異なり、組み合わせをすべて網羅している。

（このようなピースセレクションをコンプリートという）

埋まっている部分は重複させてはいけないとわかるので、比較的迷いは少ない。

ほかにピースセレクションが完全で、面白いものがつくれないか模索中である。

～2017/12/31追記～

この問題の原理には、Skolem Circlesという名前がついているようだ。

まず、Langfordの問題は、1~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をkにするというもの。例えば、n=3の時は、＜312132＞が条件を満たす。

次に、Skolemの問題は、0~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をk-1にするというもの。例えば、n=4の時は＜41134232＞が条件を満たす。

そして、Skolem Circlesは、Skolemの問題の並びを環状にしたもの。

分割数を2nとすると、nを4で割った余りが0または1の時に成立し、
各nにおける組み合わせ数は以下のとおりである。

分割数2(n=1)…1通り
分割数8（n=4）…1通り
分割数10（n=5）…2通り←シトラス
分割数16(n=8）…192通り
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参考文献…Skolem Circles（J. Bubear）

～追記終了～

シルエットパズルとは、与えられたピース群を重ねずに並べて、指定された形（シルエット）をつくるパズルである。

今回はアルファベット１文字をつくるシルエットパズルについて考えたい。

最も有名なのは４ピースのTパズルだろう。
意地悪な形をしたある１ピースのトリッキーな使い方には感動モノである。
このパズルは古典パズルとして古くあるものだが、NOB PUZZLE The-T（芦ヶ原伸之）においては、Tの下の部分の長さが調整されており、Ｔ以外の形も多く作れる。

そして、今も様々なアイデアのTの分割方法が考案されている。
たとえば…

T-3(山本　浩)
T&SQUARE(Ito氏)
T-5 Puzzle(Irina Novichkova)
21世紀Ｔパズル（佐藤　学）
Pythagorean T（Hotate 氏）

それでは、T以外の文字ではどうか。
まず、直線で構成されるアルファベットを挙げる。

A・E・F・H・I・K・L・M・N・T・V・W・X・Y・Z

形がシンプルすぎるせいか、ＩやＬをつくるパズルはあまり見たことが無い。
たとえ文字が重複していても、形や分割方法が重複することはないだろう。
なので、IとLのシルエットパズルを考えてみた。

重ねて合同形（Congruent Figures by Overlapping）

この記事は、「合同形のパズルのあれこれ（Puzzle to make congruent figures）」
の中で、2015/9/10に追記したが、
2017 Puzzle Design Competitonにエントリーする頃に、一度非公開に戻した項目である。

コンペも終わったので、新たな項目として再公開する。

エントリーしたパズルの名前は、Congruent Figures by Overlapping。
和名もそのまま、「重ねて合同形」である。

【重ねて合同形】
平面の（厚さのない）各ピース群をそれぞれ重ね合わせて、互いに合同形にするパズルである。４つのピースから２組のペアをつくる場合、その組み合わせは３通りであるが、合同形がつくれるのはそのうちの１通りである。つまり、正しいペアを見つけることも含めてパズルとなっている。

この出題方法だと、ポリオミノでも比較的難しいものがつくれる。
例えば以下のように。

「以下の４つのペントミノを２つのグループにわけ、外形が互いに合同形になるようにピースを重ねてください。」

※ピースの見た目がwxyzと連なったアルファベットに見えるのは偶然である。
（wに見えるピースは、一般にはM型と言われている）

IPPにエントリーしたのは、ピースの形が単位正方形（omino）と単位直角二等辺角形（abolo）を組み合わせた形になっており、難易度もさらに高い。優れたパズルソルバーを満足させる難易度になっているはずだ。

2017年5月5日金曜日

ピタゴラス数とタクシー数のパズル

ピタゴラス数とは、三平方の定理（a^2+b^2=c^2）を成り立たせる自然数の組である。
最小の組は（a,b,c）=(3,4,5)である。式に書くと、以下のとおり。

3^2+4^2=5^2

この数理を図形パズルにしてみよう。たとえば、以下のような問題がつくれる。

2016年7月21日木曜日

相似形をつかうパズル（Puzzle with similar figures）

前回は、相似形をつくるパズルを紹介したが、
今回は、相似形を使うパズルをいくつか紹介する。

2016年6月2日木曜日

V-Stripe16

左側の7ピースを並べて、右側のような正三角形をつくりましょう。

ピースの裏返し可、回転可。

前に本ブログで紹介した「Stripe 16」と「Check 16」のアレンジ。こちら。

ＶはVertical（縦）のＶ。Horizontal（横）も考えたのだが、いいピース構成がなかった。

ペントミノをつくるパズルあれこれ（Puzzle to make Pentominoes）

テトロミノに引き続き、今回はペントミノである。

ペントミノは同じ大きさの正方形５つを辺でずらさずにくっつけた形で、全部で１２種類ある。

ペントミノを使うパズルは種類が多すぎて紹介しきれない。
ピース数も１２種類と多いため、手軽に解けるような問題は限られてくる。
長方形をつくる問題が、ユニーク解でない分、取り組みやすいかもしれない。

なので、今回はペントミノをつくるパズルを整理する。

2016年1月10日日曜日

テトロミノをつかうパズルあれこれ（Puzzle with Tetrominoes）

今回は、テトロミノがゴールではなく、テトロミノ５ピースをピースとするパズルを整理してみた。

ピース数が少ないため、ルールの工夫が求められる。

2015年10月25日日曜日

テトロミノをつくるパズルあれこれ（Puzzle to make Tetorominoes）

テトロミノは正方形４つを辺同士で接着させた形で、全部で５種類ある。

テトリスで落ちてくる形、と言ったほうがピンと来る人もいるかもしれない。

今回はこれら全５種類を同時につくることを目的としたパズルを整理、紹介しようと思う。

なお、テトロミノ全５種類を１種類ずつつくっていくパズルは、

「Hinged Dissections of Polyominoes」や「折ってポリオミノ」など、

既にこのブログの中でいくつか紹介している。

2015年8月16日日曜日

Hinged dissections of polycubes

Erik D. Demaineらによって書かれた論文に

Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms　という問題がある。

論文はこちら

Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms

このうち、Hinged Dissections of Polyominoes は、
オミノ同士を頂点で接続した（Hinged）形を変形させて様々なポリオミノをつくるという問題だ。

オミノは接続された頂点を中心に自由に回転することができるが切り離すことはできない。
そして、オミノ同士をどのように接続させるかによってつくることができるポリオミノは変わってくる。