テトロミノをつかうパズルあれこれ（Puzzle with Tetrominoes）

今回は、テトロミノがゴールではなく、テトロミノ５ピースをピースとするパズルを整理してみた。

ピース数が少ないため、ルールの工夫が求められる。

テトロミノをつくるパズルあれこれ（Puzzle to make Tetorominoes）

テトロミノは正方形４つを辺同士で接着させた形で、全部で５種類ある。

テトリスで落ちてくる形、と言ったほうがピンと来る人もいるかもしれない。

今回はこれら全５種類を同時につくることを目的としたパズルを整理、紹介しようと思う。

なお、テトロミノ全５種類を１種類ずつつくっていくパズルは、

「Hinged Dissections of Polyominoes」や「折ってポリオミノ」など、

既にこのブログの中でいくつか紹介している。

Hinged dissections of polycubes

Erik D. Demaineらによって書かれた論文に

Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms　という問題がある。

論文はこちら

Hinged Dissections of Polyominoes and Polyforms

このうち、Hinged Dissections of Polyominoes は、
オミノ同士を頂点で接続した（Hinged）形を変形させて様々なポリオミノをつくるという問題だ。

オミノは接続された頂点を中心に自由に回転することができるが切り離すことはできない。
そして、オミノ同士をどのように接続させるかによってつくることができるポリオミノは変わってくる。

単位数４の場合、４つのオミノを以下のように接続すると（赤丸が接続箇所）すべてのテトロミノ（5種類）をつくることができる。論文で書かれているのは右側の形のみであるが、これは裏返しせずに鏡像を含めたテトロミノ（7種類）をすべてつくることができる。

また、単位数５の場合、すべてのペントミノ（１２種類）をつくれるような接続の仕方はない。10種類をつくれるものが最大のようだ。
（論文ではペントミノ１２種類をつくれる形がないことが証明されているのみで、つくれるペントミノの最大種類数についての言及はない）

Trapezoids in building

Trapezoids in house の続編である。

同形の台形６ピースを重ねたり立てたりせずに、枠の中に収めるパズル。なお、Trapezoids in houseもそうであるが、収めたときにはスキマが空く。(このようなパズルを始めて見る人はスキマが空かないと勘違いをする人が多い。)

解は実質１解。と信じたい。

～2016/9/17追記～
Trapezoids in houseとTrapezoids in buildingを試作してみた。

合同形のパズルのあれこれ（Puzzle to make congruent figures）

線対称形のパズル、相似形のパズルと続き、今回は合同形のパズルを整理してみた。

合同形のパズルは、線対称形や相似形よりも概念が直感的でわかりやすい。
そのためか、多くのパズルが考案されている。

相似形をつくるパズル（Puzzle to make similar figures）

線対称形のパズルに引き続き、相似形のパズルも整理してみた。

線対称形のパズルと同様、つくる形が決まっていない点が独特で難しく、魅力でもある。
また、合同形と比べると相似形という概念は一般になじみが薄く、パズルとしての難易度は高いものが多い。

重ねて線対称（Line symmetry by overlapping）

「重ねて線対称」は２つのピースを重ねて（ピースの裏返し可）、線対称形をつくるパズルである。

今年の4月に初期作をfacebook上で公開し、その後、植松氏とのやりとりによって、一通りの検討がなされた。