ホフマンパズルとその周辺（Hoffman's packing puzzle）

ホフマンパズル(Designed by D.G. Hoffman)は各辺a×b×cの直方体２７個を一辺の長さが（a+b+c）の立方体内に収めるパズル。ただし、a<b<cかつa+b+c<4aを満たす。解は２１通りあるとのこと。ピースはすべて同形とはいえ、ピースが多くしかも隙間があくため難しいパズルとして有名である。写真は麻雀牌で自作したものである。

これをそのまま平面に展開すると各辺a×bの長方形４個を一辺の長さが（a+b）の正方形内に収めるパズルになる。がこれは頭の中でも解ける簡単な問題である。

ホフマンパズルは難しいので、それを手軽にしたホフマンジュニア（Designed by Nob Yoshigahara）という４種８ピースを立方体内に収めるパズルがある。それならば簡単すぎるホフマンパズルの平面版を難しくしたパズルがあってもいいだろう。ということで次回に続く。。。

Stripe 16 & Check 16

Designed by Puzzdog

ピースを組み合わせて、それぞれ縞模様・市松模様がずれないように様々な形をつくるパズル。ピースは両面可であり、ドミノ・トロミノにおける色の塗り方をすべて網羅している。

４×４の正方形はもちろん、すべてのピースを使うことにこだわらなければ様々な問題がつくれるため、どれだけいい問題が作れるかがこのパズルの本命になる。

ピースの色の塗り方自体はすでに先駆者がいる。たとえば、

Stripe 16→kohfuh 氏の「SQ」（葉樹林日記2005/12/23　http://www.puzzlein.com/diary/200512.html）

Check 16→夏木智　氏の「市松テトロミノ２」（http://homepage2.nifty.com/puzzlebox/puz11p.html）

などがある。しかし、今回と同じセレクションのものは見つかっていない。

【2016/7/23追記】

レーザーカッターで実物をつくった。

星包（ほしつつみ）（Cover a octahedron with nets of octahedron）

Designed by Puzzdog

1辺１の正八面体の展開図１１種類から４種類選び、１辺２の正八面体の表面を覆うパズル。これも根気よく手で解いたところ解はあった。これは箱包より難しい。正三角形の敷詰めと正八面体の空間認識が慣れにくいこと、単位数も４×６（立方体）から４×８（正八面体）に増えていることが難しさの理由だと思う。というわけでこれはいくらかマニアックなパズルとなった。

箱包（はこつつみ）（Cover a cube with nets of cube）

Designed by Puzzdog

１辺１の立方体の展開図１１種類のうち４種類を使って、１辺２の立方体を包めるか。数理的、機械的アプローチができなかったため、手で解いてみたところ解はあった。１１種類から選べるとはいえ容易には解けず、適度な難易度だと思う。解く過程は端っこ（枠）がないため不思議な敷き詰めパズルの印象。ちなみに写真の試作品だと解くときに展開図を指で押さえていないといけないため、操作性はあまりよくない。

2013/12/22追記

立体を覆うパズルとして
Matti Linkola氏のDress the Cube Puzzleを見つけた。
http://webapp1.dlib.indiana.edu/images/item.htm?id=http://purl.dlib.indiana.edu/iudl/lilly/slocum/LL-SLO-023681&scope=lilly/slocum

2014/1/10追記

Livio Zucca氏のサイトで立体を覆うパズルについて様々な解析が行われていた。
ホーム　http://www.iread.it/lz/homepage.html
関連記事http://www.iread.it/lz/tocoverasolid.html

2016/11/3追記

１辺１の立方体の展開図１１種類のうち２種類を使って、１辺√２の立方体を包めるか。
解はおそらく２通りである。
なお、１種類の展開図２つを使って包むこともできる。こちらは唯一解。

3V

Designed by Puzzdog

3ピースを使って左右対称形をつくるパズル。ピースは裏返しあり。解は２通り。
似たパズルにHamanaka Hiroaki　氏のEx4がある。Ex4は裏にする枚数によって問題（難易度）が異なり、ボリュームのある内容になっているが、こちらは裏表の区別もなく、ピースも少ないので手軽にとりくめるのではないだろうか。

2013/12/12追記

本記事で紹介した3Vは、
TRRT（Designed MINE 2012,Concept Tadao Kitazawa 2002）
の一部出題とまったく同じ出題だとわかりました。画像はTRRTの一部問題を完全に再現できてしまうため、削除しました。
他のパズルについても前例があるかも知れません。お気づきの点がありましたら、ぜひどうぞお知らせください。

Trigou

Designed by Puzzdog

Q1 ７ピースを並べて、赤いドットが８つ見えるように正三角形を作る
Q2 ７ピースを並べて、赤いドットが７つ見えるように正三角形を作る

「すべて表だと簡単に作れる形を、ひとつだけピースを裏にしてつくる」というコンセプトのパズル。
正多角形では
正方形→「ひつじパズル」（Designed by MINE）と
正六角形→「4 Hex」（Designed by Hiroaki Hamanaka）
があるので、正三角形ではどうだろうと思って考えてみた。
いざ考えてみたら意外にシンプルな分割で課題を達成できて気に入っているが、
パズル慣れしていない人が解くには難しいようだ。

Caged octahedron

Designed by Puzzdog

正八面体を枠の外に出すパズル。取り出せるのは６種類の穴のうちひとつだけ。
刺激を受けたのは2005年の Puzzle Design Competition にエントリーされている Caged Pyramid (Designed by Iwahiro)。中に入れる立体を正四面体ではなく正八面体にしたらどういうパズルになるか考えた。正解となる穴はすぐに決まり、フェイクの穴、つまり「取り出せそうで取り出せない穴」を考えるほうが楽しかった。
写真は厚紙でつくったものだが、いつかは木でつくりたいと考えている。