凸多角形をつくるパズル（Puzzle to make convex polygon）

今回は凸多角形をつくるパズルを紹介したい。

凸多角形は、内角がすべて180度未満の多角形のことである。もう少しフランクに言うなら、輪ゴムをかけたらどこにも隙間の空かない、凹みのない図形である。

まずは古典、というほど古くはないが、検索するとよくでてくる２問を紹介。

3 Ways of Rectangle

３種類の長方形が作れる３ピース構成を見つけるのが、このパズルの課題である。

例えば、以下のピース構成だと、３種類の長方形が作れるが、ピースが４ピースとなっている。

もう１つ少ない３ピースで、３種類の長方形が作れるような例を見つけてほしい。
上で示した４ピースの例は、ヒントかもしれないし、逆にヒッカケかもしれない。

4 Ways of Triangle

今となっては結構前に、４ピースで３種類の特別な三角形を作れるパズルを発見したが、三角形の形にこだわらず、できるだけ多くの種類の三角形が作れるピース構成はどのようなものか、ふと気になったので考えてみた。

2 Ways of Symmetry

「下図の２ピースを重ねずに並べて、対称形を作ってください。ピースの裏返し可。」

できることは限られているので、ヒントはなし。
なお、これを発展させた『3 Ways of Symmetry』というものを考案しており、
そちらが本命となっている。

シトラス

【問題】

５枚を重ねて、穴のない輪切りの柑橘をつくってください。

どのピースも、10個の穴のうち2個の穴が埋まっている。

埋まり方はそれぞれ異なり、組み合わせをすべて網羅している。

（このようなピースセレクションをコンプリートという）

埋まっている部分は重複させてはいけないとわかるので、比較的迷いは少ない。

ほかにピースセレクションが完全で、面白いものがつくれないか模索中である。


～2017/12/31追記～

この問題の原理には、Skolem Circlesという名前がついているようだ。

まず、Langfordの問題は、1~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をkにするというもの。例えば、n=3の時は、＜312132＞が条件を満たす。

次に、Skolemの問題は、0~nまでの数字のペアを直線状に並べて、各数字kの間隔をk-1にするというもの。例えば、n=4の時は＜41134232＞が条件を満たす。

そして、Skolem Circlesは、Skolemの問題の並びを環状にしたもの。

分割数を2nとすると、nを4で割った余りが0または1の時に成立し、
各nにおける組み合わせ数は以下のとおりである。

分割数2(n=1)…1通り
分割数8（n=4）…1通り
分割数10（n=5）…2通り←シトラス
分割数16(n=8）…192通り
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参考文献…Skolem Circles（J. Bubear）

～追記終了～

シルエットパズルI＆L

シルエットパズルとは、与えられたピース群を重ねずに並べて、指定された形（シルエット）をつくるパズルである。

今回はアルファベット１文字をつくるシルエットパズルについて考えたい。

最も有名なのは４ピースのTパズルだろう。
意地悪な形をしたある１ピースのトリッキーな使い方には感動モノである。
このパズルは古典パズルとして古くあるものだが、NOB PUZZLE The-T（芦ヶ原 伸之）においては、Tの下の部分の長さが調整されており、Ｔ以外の形も多く作れる。

そして、今も様々なアイデアのTの分割方法が考案されている。
たとえば…

T-3(山本　浩)
T&SQUARE(Ito氏)
T-5 Puzzle(Irina Novichkova)
21世紀Ｔパズル（佐藤　学）
Pythagorean T（Hotate 氏）

それでは、T以外の文字ではどうか。
まず、直線で構成されるアルファベットを挙げる。

A・E・F・H・I・K・L・M・N・T・V・W・X・Y・Z

形がシンプルすぎるせいか、ＩやＬをつくるパズルはあまり見たことが無い。
たとえ文字が重複していても、形や分割方法が重複することはないだろう。
なので、IとLのシルエットパズルを考えてみた。

重ねて合同形（Congruent Figures by Overlapping）

この記事は、「合同形のパズルのあれこれ（Puzzle to make congruent figures）」
の中で、2015/9/10に追記したが、
2017 Puzzle Design Competitonにエントリーする頃に、一度非公開に戻した項目である。

コンペも終わったので、新たな項目として再公開する。

エントリーしたパズルの名前は、Congruent Figures by Overlapping。
和名もそのまま、「重ねて合同形」である。

【重ねて合同形】
平面の（厚さのない）各ピース群をそれぞれ重ね合わせて、互いに合同形にするパズルである。４つのピースから２組のペアをつくる場合、その組み合わせは３通りであるが、合同形がつくれるのはそのうちの１通りである。つまり、正しいペアを見つけることも含めてパズルとなっている。

この出題方法だと、ポリオミノでも比較的難しいものがつくれる。
例えば以下のように。

「以下の４つのペントミノを２つのグループにわけ、外形が互いに合同形になるようにピースを重ねてください。」

※ピースの見た目がwxyzと連なったアルファベットに見えるのは偶然である。
（wに見えるピースは、一般にはM型と言われている）

IPPにエントリーしたのは、ピースの形が単位正方形（omino）と単位直角二等辺角形（abolo）を組み合わせた形になっており、難易度もさらに高い。優れたパズルソルバーを満足させる難易度になっているはずだ。