線対称形のパズルあれこれ（Puzzle to make line symmetry）

最近考案した「重ねて線対称」の話題に入るまえに、線対称形をつくるパズルについて、整理をしておきたい。

Trapezoids in house

同形の台形5ピースを枠に収めるパズル。この手のパズルはパッキングパズルと呼ばれている。解は実質１通り。と信じたい。

～2015/4/25追記～

別解が３解見つかり、全４解となった。意図解はもっともきれいに収まる解で、別解を見つけていればもう一息である。

～追記終了～

kohfuh氏の過去のホームページで紹介されていたパズル、「at congo」の影響を少なからず受けている。

三角形の裁ち合わせ色々続

前回とりあげた、直角二等辺三角形⇔半正三角形の裁ち合わせのアプローチの一例を示す。

アプローチとしては、

①それぞれの三角形を長方形に変形する。
②一般に知られている長方形から長方形（正方形）への裁ち合わせを適応させる。

そうすれば直角二等辺三角形と半正三角形への裁ち合わせができる。

三角形の裁ち合わせ色々

n-up triangle　の記事で、２つの正三角形を同じように分割して並び替えて、１つの正三角形にする裁ち合わせ問題を取り上げた。

9種類のペントミノで…

【問題】
9種類のペントミノを使って12種類全てのペントミノを表現してください。

「表現」という表現が明確ではないが、そこも含めて考えるパズル。

自分が考えた解答例は…

折ってポリオミノ（Polyominoes by folding Polyomino)

【問題】
ポリオミノ（単位正方形を辺同士でくっつけた形）を紙のように折って、別のポリオミノをつくる。

・折り方と折り数に制限はなく、紙の裏表に区別はない。
・つくるポリオミノの縮尺を小さくしてはいけない。
・元のポリオミノの２×２以上の塊の部分は切り離せない、ことにしている。

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2014年の3月にこの問題と後述する課題を思いつき、その後、facebook上でMINE氏とのやり取りをしながら検討を進めた。今回紹介する検討結果はMINE氏の検討結果に追いつけ、追い越せするなかで生まれたもので、この結果は一人で検討していたらきっとなしえなかったと思う。

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n-up triangle

ｎ個の合同正三角形を分割して並べてひとつの正三角形に。。。

ｎ＝４のときは分割せずに並べるだけで達成できる。（４ピース）
ｎ＝３のときもそれぞれの正三角形を同じように２分割するだけで達成できる（６ピース）

ｎ＝２のときはどうなるか。
最少のピース数を目指すのであれば、１つの正三角形のみを４分割し、
合計５ピースを並べることでひとつの正三角形に変えることができる。
実際の分割方法は次のリンクからどうぞ。

Dissection of two polygons to one（Gavin Theobald）

http://home.btconnect.com/GavinTheobald/HTML/Double.html

リンク先の分割方法は五角形を含むが、
MINE氏によってすべてのピースが四角形以下の分割も見つかっている。

さて、２つの正三角形を同じように分割することにしたら最少何ピースで達成できるか。

検討した結果、それぞれ4分割、計８ピースで達成できた。

この問題を考えるきっかけになったのは、

３つの合同正方形を同じように３分割して並べてひとつの正方形にするパズルである。

葉樹林日記の2005年8月10日で紹介されており、出題者は芦ヶ原伸之 氏と思われる。